随机误差的数值事先是无法预料的，它受各种复杂的随机因素的影响，通常把这类依随机因素而变、以一定概率取值的变量称为随机变量。根据概率论的中心极限定理:如果一个随机变量是由大量微小的随机变量共同作用的结果，那么只要这些微小随机变量是相互独立或弱相关的，且均匀地小(即对总和的影响彼此差不多)，则无论它们各自服从于什么分布，其总和必然近似于正态分布。显然，随机误差不过是随机变量的一种具体形式，当随机误差是由大量的、相互独立的微小作用因素所引起时，通常都遵从正态分布规律。

 

 

    随机误差的正态分布概率密度函数的数学表达式为

    (1)有界性 在一定条件下的有限测量值中，误差的绝对值不会超过一定的界限。

    (2)单峰性 绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多。

    (3)对称性 绝对值相等的正误差和负误差出现的次数大致相等。

(4)抵偿性 相同条件下对同一量进行多次测量，随机误差的算术平均值随着测量次数n的无限增加而趋于零，即误差平均值的极限为零。其表达式为

 

 

    应当指出，有些误差并不完全满足上述特性，但根据其具体情况.仍可按随机误差处理。