在实际测量中，只知道测量值的算术平均值是不够的，还需要对测量数据相对于算术平均值的离散程度加以说明，这可以用标准偏差来表示。

由概率论知，方差表征了随机变量相对于数学期望的离散程度。方差愈大.随机变量的值在数学期望左右分布得愈宽。被测量x的方差记作D _x，并定义为

 

 

 

    在实际测量中，被测量真值无法知道，而测量次数也是有限的，因而式(1-6-12)无法利用。此时，可借助贝塞尔公式用算术平均值和残差来表示标准偏差的估计值σ，即

    根据贝塞尔公式求出的标准偏差，可用来表征在给定的等精度条件下任一次测量结果的离散程度，因此又称σ为单次测童的标准偏差。

    除贝塞尔公式外，计算标准偏差的方法还有其他几种。但在一般情况下较多采用贝塞尔公式。

    算术平均值的标准偏差

如前所述，对于有限次等精度测量.可以用有限个观侧数据的算术平均值作为测量结果。尽管算术平均值是被测量真值的最佳估计值.但由于实际的测量次数有限，算术平均值毕竟还不是真值，其本身也含有随机误差。假若各观测值服从正态分布，则算术平均值也是服从正态分布的随机变量。可以证明，算术平均值的标准偏差为

 

 

    由上式可以看出，算术平均值x的标准偏差比单次测量的标准偏差小√n倍。因此，用x作为测量结果将比单次测量值x_i具有更高的精密度。测量次数n越多，σ_x值越小，测量结果的精密度也越高。但是，由于σ_x与测量次数n的平方根成反比，精密度的提高将随着n的增加而越来越慢。因此，在实际测量中，一般取n=10-20次左右即可。